3.3 Symmetrisk og asymmetrisk kryptering
Symmetrisk (én delt nøkkel) vs. asymmetrisk (privat/offentlig nøkkelpar), og hvilken nøkkel som brukes til hva.
Høyeste prioritet — dette må sitte. Kapitlet hører til seksjon 3, datasikkerhet, en av de fire seksjonene som hver må bestås for seg. Sammen med neste kapittel er dette den delen av seksjonen der sensor oftest presiserer nøyaktig hva som er riktig.
Slik kommer den: oftest som svarform F4 (nedtrekksmeny: velg ett alternativ per delspørsmål — «Alice krypterer med …»), og som F1 («velg ett eller flere alternativer» — flere kan være riktige samtidig).
Den ene tingen som skiller bestått fra bom her: nøkkelretningen. Skal du sende noe hemmelig, krypterer du med mottakerens offentlige nøkkel, og mottakeren dekrypterer med sin egen private. Snur du dette, er svaret galt — det er felle #5 i registeret, og den er den hyppigste enkeltbommen i sjangeren.
En felle til: å tro at symmetrisk kryptering gir uavviselighet. Det gjør den ikke: når to parter deler samme nøkkel, kan ingen av dem bevise hvem av dem som lagde meldingen.
Tidsbruk: 50 minutter, fordelt på fire løkker med tidsanslag.
Forkunnskaper — sist du var her
Dette kapitlet bygger på kap. 3.1. Her er det du trenger, ferdig oppfrisket:
1. Kryptering er et tiltak, ikke et mål. Målet den tjener, er konfidensialitet — at uvedkommende ikke kan lese innholdet.
2. De målene som er relevante her:
| Mål | Spørsmålet |
|---|---|
| Konfidensialitet | Kan uvedkommende lese det? |
| Integritet | Er innholdet uendret? |
| Autentisitet | Er det virkelig den vi tror? |
| Uavviselighet | Kan avsenderen nekte for det? |
3. Mellommannsangrep fra kap. 3.2: en angriper plasserer seg mellom to parter og kan både lese og endre trafikken. Kryptering er hovedmottiltaket.
Et par ord du møter med én gang, ferdig forklart:
- Klartekst er innholdet slik det er lesbart.
- Kryptotekst er det samme innholdet etter kryptering — uleselig uten nøkkelen.
- Nøkkel er den hemmelige verdien som styrer krypteringen og dekrypteringen.
En roligere gjennomgang på videregående nivå, med flere hverdagseksempler, ligger i Kryptering og autentisering.
Løkke 1 — Én delt nøkkel (~12 min)
To venner avtaler at de skal forskyve hver bokstav tre plasser i alfabetet når de skriver til hverandre. «HEI» blir «KHL». Den som ikke kjenner avtalen, ser bare tull.
Avtalen — tallet 3 — er nøkkelen. Begge bruker den samme nøkkelen, den ene til å skrive og den andre til å lese. Det er symmetrisk kryptering.
Metoden er urgammel og virker fortsatt, bare med langt mer avanserte operasjoner enn å forskyve bokstaver. Moderne symmetriske algoritmer er svært raske: en maskin krypterer gigabyte i sekundet.
Men det er ett problem, og det er stort.
Kryptering der samme nøkkel brukes både til å kryptere og til å dekryptere. Begge parter må ha den, og den må holdes hemmelig for alle andre.
Styrken: den er rask. Symmetriske algoritmer er derfor det som faktisk brukes til å beskytte store datamengder — filer, disker, videostrømmer, all trafikken i en nettverksforbindelse.
Svakheten: nøkkelutveksling. Før dere kan snakke hemmelig, må dere begge ha nøkkelen — og hvordan får du sendt den, hvis dere ikke alt har en trygg kanal?
Målet den tjener: konfidensialitet.
Den faste feilslutningen: å tro at symmetrisk kryptering gir uavviselighet. Det gjør den ikke. Når to parter har nøyaktig samme nøkkel, kan hver av dem lage en melding som ser ut som den andres — og ingen kan bevise hvem som gjorde det.
Utfordringen med å få en delt hemmelig nøkkel trygt fram til den andre parten før man har en trygg kanal.
Sender du nøkkelen i en e-post, kan den avlyttes. Sier du den over telefon, kan noen lytte. Og med hundre samtalepartnere trenger du hundre ulike nøkler, hver med sitt eget utvekslingsproblem.
Regnestykket blir raskt umulig: med n parter som alle skal kunne snakke sammen parvis, trengs n·(n−1)/2 nøkler. For 10 personer er det 45 nøkler; for 100 personer er det 4950.
Dette problemet er hele grunnen til at asymmetrisk kryptering ble funnet opp. Uten det ville symmetrisk kryptering vært nok.
(Innsteg — symmetrisk kryptering.) Nevn den viktigste styrken og den viktigste svakheten ved symmetrisk kryptering, og si hvilket sikkerhetsmål den tjener.
En bedrift med 12 ansatte vil at alle skal kunne sende hemmelige meldinger til hverandre parvis, med symmetrisk kryptering. Hvor mange ulike nøkler trengs?
Løkke 2 — To nøkler som hører sammen (~14 min)
Løsningen på nøkkelutvekslingsproblemet er like elegant som den er uintuitiv: lag to nøkler i stedet for én.
De to hører sammen som et par. Det som er låst med den ene, kan bare låses opp med den andre. Og — dette er poenget — det er umulig i praksis å regne seg fra den ene til den andre.
Da kan du gi bort den ene halvdelen til hvem som helst. Legg den ut på nettsiden din, trykk den på visittkortet. Den andre halvdelen beholder du, og den forlater aldri maskinen din.
— naturlig pausepunkt —
Kryptering der hver part har et nøkkelpar: én offentlig nøkkel som kan deles med alle, og én privat nøkkel som aldri deles.
De to henger matematisk sammen: det som krypteres med den ene, kan bare dekrypteres med den andre. Men å regne seg fra den offentlige til den private er praktisk umulig.
Styrken: den løser nøkkelutvekslingsproblemet. Den offentlige nøkkelen kan sendes over en helt åpen kanal — det gjør ingenting om den avlyttes.
Svakheten: den er treg. Operasjonene er regnetunge, og asymmetrisk kryptering brukes derfor sjelden på store datamengder.
Den faste feilslutningen: å tro at asymmetrisk kryptering er egnet til å kryptere store filer. Den brukes til små ting — nøkler og signaturer — og lar symmetrisk kryptering ta resten.
Den halvdelen av nøkkelparet som er ment å deles med alle.
Den kan legges ut på en nettside, sendes i en usikret e-post eller trykkes på et visittkort. At en angriper får tak i den, er helt uten betydning — den er laget for å være kjent.
To bruksområder, og de er motsatte:
1. Å kryptere til eieren: krypterer du med Bobs offentlige nøkkel, kan bare Bob lese det.
2. Å kontrollere en signatur fra eieren: validerer du med Alices offentlige nøkkel, vet du at Alice signerte.
Den faste feilslutningen: å tro at den offentlige nøkkelen må holdes hemmelig. Da har du ikke forstått hva som skiller asymmetrisk fra symmetrisk kryptering.
Den halvdelen av nøkkelparet som aldri forlater eieren.
Den sendes ikke, deles ikke og legges ikke ut. Kommer den på avveie, er hele sikkerheten borte: den som har din private nøkkel, kan både lese alt som er sendt til deg og signere i ditt navn.
To bruksområder, og de er motsatte:
1. Å dekryptere det som er sendt til deg, kryptert med din offentlige nøkkel.
2. Å signere, slik at andre kan kontrollere med din offentlige nøkkel at det var deg.
Den faste feilslutningen: å tro at man krypterer en hemmelig melding med sin egen private nøkkel. Da kan alle med din offentlige nøkkel lese den — altså hele verden. Det er felle #5.
Alice skal sende en hemmelig melding til Bob.
Alice krypterer med -> Bobs OFFENTLIGE nøkkel
Bob dekrypterer med -> Bobs PRIVATE nøkkelBegge nøklene i operasjonen tilhører Bob — altså mottakeren. Alice bruker ingen av sine egne nøkler i det hele tatt.
Huskeregelen: tenk på den offentlige nøkkelen som en åpen hengelås Bob har delt ut i tusen eksemplarer. Hvem som helst kan låse en boks med en av dem. Bare Bob har nøkkelen som åpner låsen.
Hvorfor dette er sikkert: en angriper som fanger opp meldingen, har også Bobs offentlige nøkkel — den er jo offentlig. Men den kan bare låse, ikke låse opp. Uten Bobs private nøkkel er kryptoteksten ubrukelig.
De tre gale variantene, og hva de faktisk ville gjort:
| Feil valg | Hva som skjer |
|---|---|
| Alice krypterer med sin egen private | Alle med Alices offentlige nøkkel kan lese — altså hele verden. Dette er signering, ikke hemmelighold |
| Alice krypterer med sin egen offentlige | Bare Alice selv kan lese det. Bob får aldri åpnet meldingen |
| Alice krypterer med Bobs private | Umulig — Alice har den ikke, og skal aldri ha den |
Den motsatte retningen — å kryptere med sin egen private nøkkel — er ikke en feil i seg selv. Det er nettopp det en digital signatur gjør, og den behandles i neste kapittel. Men den gir autentisitet og uavviselighet, ikke konfidensialitet.
Svarform F4, altså nedtrekksmeny med ett valg per delspørsmål. Alice skal sende en hemmelig melding til Bob.
a) Alice krypterer meldingen med …
1. Bobs offentlige nøkkel · 2. Bobs private nøkkel · 3. Alices offentlige nøkkel · 4. Alices private nøkkel
b) Bob dekrypterer meldingen med …
1. Alices offentlige nøkkel · 2. Bobs private nøkkel · 3. Bobs offentlige nøkkel · 4. Alices private nøkkel
Alice låser med den hengelåsen Bob har delt ut. Det gjør ingenting at også angriperen har en slik hengelås; den kan bare låse.
Alternativ 2 er umulig: Alice har ikke Bobs private nøkkel, og skal aldri ha den. Alternativ 3 ville låst meldingen slik at bare Alice selv kunne åpne den. Alternativ 4 ville gjort meldingen lesbar for alle som har Alices offentlige nøkkel — det er signering, ikke hemmelighold.
b) Alternativ 2 — Bobs private nøkkel.
Den er den eneste som åpner det som er låst med Bobs offentlige nøkkel.
Alternativ 1 og 4 bruker Alices nøkler, som ikke er involvert i denne operasjonen i det hele tatt. Alternativ 3 er den nøkkelen som låste meldingen; den kan ikke låse opp igjen.
Fasit: a) 1, b) 2.
Kontrollen som avgjør begge: i en hemmelig melding er begge nøklene mottakerens. Ser du et svar der avsenderens nøkkel er involvert, er det galt — med mindre oppgaven handler om signering.
Kari skal sende en hemmelig melding til Ola. Velg ett alternativ per delspørsmål, og begrunn hvorfor de tre andre er gale.
a) Kari krypterer med …
1. Karis private nøkkel · 2. Olas offentlige nøkkel · 3. Karis offentlige nøkkel · 4. Olas private nøkkel
b) Hvem kan lese meldingen etterpå?
1. Alle som har Olas offentlige nøkkel · 2. Bare Ola · 3. Kari og Ola · 4. Alle som har Karis offentlige nøkkel
Kryss av alle påstandene som stemmer om en offentlig nøkkel, og begrunn hvert av de fire.
a) Den kan sendes over en usikret kanal uten at sikkerheten svekkes.
b) Den brukes til å kryptere meldinger som skal sendes til eieren.
c) Den kan brukes til å regne seg fram til den private nøkkelen.
d) Den må holdes hemmelig, som alle andre nøkler.
Løkke 3 — Hvorfor begge former brukes sammen (~12 min)
Du har nå to metoder med motsatte styrker: symmetrisk er rask men vanskelig å starte, asymmetrisk er lett å starte men treg.
Løsningen i praksis er å bruke begge. Og når du forstår hvordan, forstår du også hvordan HTTPS faktisk fungerer.
1. Alice lager en ny, tilfeldig symmetrisk nøkkel — en engangsnøkkel som bare skal brukes i denne samtalen.
2. Alice krypterer engangsnøkkelen med Bobs offentlige nøkkel og sender den. Dette er en liten mengde data, så tregheten spiller ingen rolle.
3. Bob dekrypterer engangsnøkkelen med sin private nøkkel. Nå har begge samme symmetriske nøkkel.
4. All videre kommunikasjon krypteres symmetrisk med engangsnøkkelen — raskt, uansett hvor mye data det er.
Hva du oppnår: nøkkelutvekslingsproblemet er løst av asymmetrisk kryptering, og farten er sikret av symmetrisk kryptering. Begge svakhetene er borte.
Dette er i praksis slik HTTPS virker. Når nettleseren din kobler seg til en nettbank, brukes asymmetrisk kryptering i starten — til å bli enige om en engangsnøkkel — og symmetrisk kryptering på all trafikken etterpå.
Konsekvensen for oppgaver: spør en oppgave hva som er «best egnet til å kryptere en stor fil», er svaret symmetrisk. Spør den hva som løser problemet med å bli enige om en nøkkel, er svaret asymmetrisk. Begge er riktige svar — på hvert sitt spørsmål.
Svarform F3, altså en koblingsoppgave: koble hver oppgave (1–4) til den formen som passer best (A eller B).
1. Kryptere en 40 GB videofil på en disk
2. Sende en engangsnøkkel trygt til en ny samtalepartner
3. Kryptere all trafikken i en pågående nettbankøkt
4. Gjøre det mulig å motta hemmelige meldinger fra folk du aldri har møtt
A. Symmetrisk kryptering · B. Asymmetrisk kryptering
2 → B (asymmetrisk). Dette er nøkkelutvekslingsproblemet, og det er nettopp det asymmetrisk kryptering løser. Engangsnøkkelen er dessuten liten, så tregheten betyr ingenting.
3 → A (symmetrisk). Selve trafikken krypteres symmetrisk med engangsnøkkelen. Asymmetrisk kryptering ble brukt i starten av økta, til å bli enige om nøkkelen — men ikke på trafikken.
4 → B (asymmetrisk). Du legger ut din offentlige nøkkel, og hvem som helst kan bruke den til å sende deg noe hemmelig. Med symmetrisk kryptering måtte dere først ha møttes for å avtale en nøkkel.
Fasit: 1→A, 2→B, 3→A, 4→B.
Mønsteret å ta med seg: handler oppgaven om mengde data, er svaret symmetrisk. Handler den om å komme i gang med noen du ikke har en delt hemmelighet med, er svaret asymmetrisk.
Merk at fordelingen er to og to, men det er tilfeldig — en koblingsoppgave kan godt ha tre av den ene og én av den andre.
Vurder hver påstand som sann eller usann, og begrunn hver rad.
| # | Påstand | Sant/usant |
|---|---|---|
| a | Symmetrisk kryptering er raskere enn asymmetrisk | |
| b | Den offentlige nøkkelen må sendes over en sikret kanal | |
| c | Symmetrisk kryptering gir uavviselighet | |
| d | HTTPS bruker begge formene i samme økt |
Løkke 4 — Eksamensformen (~12 min)
Sjangeren kommer i tre innpakninger: hvilken nøkkel brukes (F4), hvilke påstander stemmer om de to formene (F1 og F2), og hva egner seg til hva (F3).
Felles for alle tre: retningsregelen avgjør. Skriv den opp i margen med én gang.
HEMMELIG MELDING til Bob:
krypter med -> Bobs OFFENTLIGE dekrypter med -> Bobs PRIVATEBegge nøklene tilhører mottakeren. Ser du et alternativ der avsenderens nøkkel er involvert i en hemmelig melding, er det galt.
Svarform F1. Alice krypterer en melding til Bob med sin egen private nøkkel og sender den. Kryss av alle påstandene som stemmer.
a) Alle som har Alices offentlige nøkkel, kan lese meldingen.
b) Bare Bob kan lese meldingen.
c) Mottakeren kan kontrollere at meldingen kom fra Alice.
d) Meldingen har konfidensialitet.
a) Riktig. Alices offentlige nøkkel er offentlig, og den låser opp det den private låste. Alle kan derfor lese innholdet.
b) Galt. Bob har ingen særstilling her i det hele tatt. Alices nøkkelpar er brukt, og Bobs nøkler er ikke involvert. Enhver kan lese meldingen.
c) Riktig. Dette er den ene tingen operasjonen faktisk oppnår: siden bare Alice har sin private nøkkel, og meldingen lar seg åpne med hennes offentlige, må Alice ha laget den. Det gir autentisitet og uavviselighet — og det er nettopp prinsippet bak digital signatur, som behandles i neste kapittel.
d) Galt. Konfidensialitet betyr at uvedkommende ikke kan lese innholdet. Her kan alle lese det. Målet er ikke oppnådd.
Fasit: a og c.
Poenget med oppgaven: feil nøkkelvalg gir ikke «ingen sikkerhet» — det gir feil slags sikkerhet. Alice ville ha hemmelighold og fikk i stedet et bevis for avsender. Begge deler er nyttige, men bare den ene var det hun ba om.
Dette er felle #5 i registeret, og den koster dobbelt under negativ poenggiving: du krysser av et alternativ som gjelder signering, i en oppgave som handlet om hemmelighold.
Alice krypterer en melding til Bob med sin egen offentlige nøkkel. Kryss av alle påstandene som stemmer, og begrunn hvert av de fire.
a) Bob kan lese meldingen med sin private nøkkel.
b) Bare Alice selv kan lese meldingen.
c) Operasjonen er ubrukelig for formålet.
d) Alle som har Alices offentlige nøkkel, kan lese meldingen.
Vurder hver påstand som sann eller usann, og begrunn hver rad.
| # | Påstand | Sant/usant |
|---|---|---|
| a | Asymmetrisk kryptering egner seg godt til å kryptere store filer | |
| b | Med n parter trenger symmetrisk parvis kryptering n·(n−1)/2 nøkler | |
| c | Den private nøkkelen kan regnes ut fra den offentlige | |
| d | I en hemmelig melding tilhører begge nøklene mottakeren |
En nettleser kobler seg til en nettbank over HTTPS. Kryss av alle påstandene som stemmer om hva som skjer, og begrunn hvert av de fem.
a) Bankens private nøkkel sendes til nettleseren i starten av økta.
b) All trafikken i økta krypteres asymmetrisk.
c) Den symmetriske engangsnøkkelen krypteres med bankens offentlige nøkkel.
d) Løsningen er raskere enn ren asymmetrisk kryptering ville vært.
e) Asymmetrisk kryptering brukes til å bli enige om en engangsnøkkel.
1. Å snu nøkkelretningen (felle #5). En hemmelig melding krypteres med mottakerens offentlige nøkkel og dekrypteres med mottakerens private. Begge nøklene tilhører mottakeren. Er avsenderens nøkkel involvert, er svaret galt — med mindre oppgaven handler om signering.
2. Å tro at symmetrisk kryptering gir uavviselighet. Når begge har samme nøkkel, kan ingen bevise hvem som lagde meldingen. Uavviselighet krever digital signatur.
3. Å tro at den offentlige nøkkelen må holdes hemmelig. Den er laget for å deles. Det er den private som aldri skal forlate eieren.
4. Å tro at en privat nøkkel sendes ved nøkkelutveksling. Det som sendes, er den offentlige nøkkelen og en engangsnøkkel kryptert med den. En privat nøkkel forlater aldri eieren.
5. Å tro at asymmetrisk kryptering egner seg til store filer. Den er treg. Store mengder krypteres symmetrisk, alltid.
6. Å tro at man kan regne seg fra offentlig til privat nøkkel. Det er praktisk umulig, og det er hele grunnlaget for at den offentlige nøkkelen trygt kan deles.
7. Å glemme at kryptering bare gir konfidensialitet. Den sier ingenting om hvem som sendte meldingen, og den hindrer ikke at den blir borte. Autentisitet og uavviselighet krever signatur; tilgjengelighet krever helt andre tiltak.
Begrepsbank til eksamen
Begrepsbanken er flashcard- og repetisjonsstoff — den gjentar det du nettopp har lest. Hopp trygt over ved førstegangslesing; tidsanslaget for kapitlet gjelder kjernestoffet.
Alice krypterer med -> Bobs OFFENTLIGE nøkkel
Bob dekrypterer med -> Bobs PRIVATE nøkkelBegge nøklene tilhører mottakeren. Avsenderens nøkler er ikke involvert i det hele tatt.
Huskeregelen: den offentlige nøkkelen er en åpen hengelås som mottakeren har delt ut. Hvem som helst kan låse med den; bare mottakeren kan låse opp.
Kontrollen på eksamen: ser du avsenderens nøkkel i et alternativ om hemmelighold, er alternativet galt.
Kryptering går fra klartekst til kryptotekst; dekryptering går motsatt vei.
Merk at kryptoteksten som regel er omtrent like stor som klarteksten, og at den ikke skjuler at noe er sendt — bare hva. At to parter kommuniserer, kan fortsatt observeres.
Den ene hemmelige nøkkelen som begge parter har i symmetrisk kryptering.
Den brukes både til å kryptere og til å dekryptere, og den må holdes hemmelig for alle andre.
Konsekvensen for uavviselighet: siden begge har nøyaktig samme nøkkel, kan hver av dem lage en melding som ser ut som den andres. Derfor gir symmetrisk kryptering ikke uavviselighet.
De to nøklene i asymmetrisk kryptering, som hører matematisk sammen: én offentlig og én privat.
Det som er kryptert med den ene, kan bare dekrypteres med den andre. Og å regne seg fra den offentlige til den private er praktisk umulig.
Hver part har sitt eget par. I en samtale mellom Alice og Bob finnes det altså fire nøkler til sammen — og hvilke to som brukes, avhenger av om formålet er hemmelighold eller signering.
Fordi den bare kan låse, ikke låse opp — og fordi den private nøkkelen ikke kan regnes ut fra den.
Dette er den innsikten som gjør hele asymmetrisk kryptering mulig, og den er uintuitiv: i dagligtale er en nøkkel alltid noe hemmelig.
Konsekvensen: den offentlige nøkkelen kan legges ut på en nettside, sendes i en usikret e-post eller trykkes på et visittkort, uten at sikkerheten svekkes.
Fordi den som har den, kan gjøre alt eieren kan: lese alt som er sendt til eieren, og signere i eierens navn.
Den sendes ikke, deles ikke, og kopieres ikke til andre maskiner uten svært god grunn.
Den faste feilslutningen: å tro at «nøkkelutveksling» betyr at private nøkler sendes. Det som utveksles, er offentlige nøkler og engangsnøkler kryptert med dem.
Å få en delt hemmelig nøkkel trygt fram før man har en trygg kanal.
Med n parter som skal snakke parvis, trengs n·(n−1)/2 nøkler: 45 for 10 personer, 4950 for 100.
Asymmetrisk kryptering løser problemet fullstendig: hver part trenger bare ett nøkkelpar, og den offentlige halvdelen kan deles med alle. 100 personer trenger da 100 nøkkelpar i stedet for 4950 delte nøkler.
Å bruke asymmetrisk kryptering til å utveksle en symmetrisk engangsnøkkel, og deretter symmetrisk kryptering på selve innholdet.
Slik får man begge fordelene: nøkkelutvekslingen løses, og farten er høy.
Dette er hvordan HTTPS faktisk virker. Asymmetrisk kryptering brukes bare på noen få hundre byte i starten av økta; all resten går symmetrisk.
En symmetrisk nøkkel som lages tilfeldig for én samtale eller økt, og kastes etterpå.
Gevinsten: blir nøkkelen på et senere tidspunkt kompromittert, gjelder skaden bare den ene økta. Gammel trafikk er fortsatt beskyttet av andre nøkler.
Engangsnøkkelen er nettopp det som sendes kryptert med mottakerens offentlige nøkkel i starten av en HTTPS-økt.
Symmetriske algoritmer krypterer gigabyte i sekundet på en vanlig maskin. Asymmetriske operasjoner er størrelsesordener tregere, fordi de bygger på tunge matematiske beregninger.
Derfor er arbeidsdelingen fast: asymmetrisk på det lille (nøkler og signaturer), symmetrisk på det store (filer og trafikk).
Spør en oppgave hva som egner seg til å kryptere en stor fil, er svaret alltid symmetrisk.
Fordi begge parter har samme nøkkel, kan hver av dem lage en melding som ser ut som den andres.
Kommer det en tvist om hvem som sendte hva, kan ingen av dem bevise noe. Begge kunne ha gjort det.
Uavviselighet krever digital signatur, som bygger på asymmetrisk kryptering: bare eieren har den private nøkkelen, og derfor kan bare eieren ha laget signaturen.
Krypterer Alice med sin egen private nøkkel, kan alle med hennes offentlige nøkkel lese innholdet.
Dette gir ikke konfidensialitet. Det gir derimot autentisitet og uavviselighet, siden bare Alice kan ha laget det — og det er nettopp prinsippet bak digital signatur.
Feilen er altså ikke meningsløs; den gir feil slags sikkerhet. Under negativ poenggiving koster den dobbelt: du krysser av et alternativ om signering i en oppgave om hemmelighold.
Krypterer Alice med sin egen offentlige nøkkel, kan bare hun selv lese meldingen igjen.
Mottakeren får aldri åpnet den, og operasjonen er ubrukelig for formålet.
Merk kontrasten til den andre feilvarianten: bruker du din private, kan alle lese; bruker du din offentlige, kan ingen andre lese. To ulike feil med motsatte utfall.
De faste navnene på avsender og mottaker i kryptografiske eksempler. Alice sender, Bob mottar.
Navnene er en konvensjon, men de er nyttige: de gjør det mulig å snakke presist om «Alices private nøkkel» og «Bobs offentlige nøkkel» uten å blande rollene.
Arbeidsmåten på eksamen: skriv ned hvem som er avsender og hvem som er mottaker før du velger nøkkel. Halvparten av bommene i sjangeren kommer av at rollene blandes.
Antall bit i nøkkelen. Jo lengre nøkkel, jo flere mulige verdier må en angriper prøve seg gjennom.
En nøkkel på n bit har mulige verdier — samme telling som du kjenner fra kap. 1.1. Hvert ekstra bit dobler arbeidet for angriperen.
Merk at nøkkellengder ikke kan sammenlignes på tvers av symmetrisk og asymmetrisk kryptering: de bygger på helt ulike matematiske problemer, og en asymmetrisk nøkkel må være mye lengre for samme sikkerhet.
Angrepet der man prøver alle mulige nøkler til én virker.
Med en nøkkel på n bit er det muligheter, og arbeidsmengden dobles for hvert bit man legger til. Det er derfor moderne nøkler er så lange at søket er praktisk umulig, selv med all verdens regnekraft.
Merk at uttømmende søk sjelden er den svakeste veien inn. Passord som kan gjettes, nøkler på avveie og fysisk tilgang er nesten alltid lettere for en angriper enn matematikken.
I transitt: data som er underveis — HTTPS, kryptert e-post. Beskytter mot avlytting og mellommannsangrep.
De to er uavhengige: en tjeneste kan ha det ene uten det andre. Et system som krypterer trafikken, men lagrer alt i klartekst på en server, er beskyttet mot avlytting og helt ubeskyttet mot en stjålet server.
At innholdet krypteres hos avsenderen og først dekrypteres hos mottakeren, slik at heller ikke tjenesten i midten kan lese det.
Kontrasten er kryptering bare på strekningen: da kan tjenesten lese alt som passerer, selv om ingen andre kan.
Forskjellen er reell og viktig: den avgjør om du må stole på tjenesteleverandøren eller ikke.
Kryptering gir konfidensialitet — og ingenting annet av seg selv.
Den sier ingenting om hvem som sendte meldingen (autentisitet), den hindrer ikke at innholdet blir borte (tilgjengelighet), og den beviser ikke i ettertid hvem som gjorde hva (uavviselighet).
En kryptert fil kan slettes like lett som en ukryptert. Et løsepengevirus bruker kryptering mot deg, og bryter tilgjengelighet.
Dette er grunnen til at sikkerhet bygges i lag: hvert tiltak dekker ett eller noen få mål.
Et mellommannsangrep gir angriperen mulighet til både å lese og endre trafikken. Kryptering fjerner lesemuligheten.
Men kryptering alene er ikke nok: angriperen kan sette opp sin egen krypterte forbindelse til deg og utgi seg for å være tjeneren.
Derfor kreves også autentisering av motparten, i praksis med et sertifikat. Det er nettopp den delen som behandles i neste kapittel — og som er grunnen til at en sertifikatadvarsel aldri skal klikkes bort.
| Oppgaven | Formen |
|---|---|
| Kryptere en stor fil eller en hel disk | Symmetrisk |
| Kryptere all trafikk i en pågående økt | Symmetrisk |
| Bli enige om en nøkkel med noen du aldri har møtt | Asymmetrisk |
| Ta imot hemmelige meldinger fra hvem som helst | Asymmetrisk |
| Signere noe slik at avsenderen ikke kan nekte | Asymmetrisk |
Mønsteret: handler det om mengde data, er svaret symmetrisk. Handler det om å komme i gang uten en delt hemmelighet, er svaret asymmetrisk.
Før du velger alternativ, still ett spørsmål: hvem skal kunne åpne dette?
- Skal bare mottakeren kunne åpne det → krypter med mottakerens offentlige nøkkel.
- Skal alle kunne åpne det, men vite hvem det kom fra → krypter med avsenderens private nøkkel. Det er signering.
Disse to er hele sjangeren. Alle andre kombinasjoner er enten ubrukelige eller umulige, og de står som distraktorer nettopp derfor.
Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.
Skolesaga er en uavhengig læringsressurs og er ikke tilknyttet eller godkjent av Universitetet i Oslo. Dette er ikke offisielt studiemateriell. Les mer.