Informasjonsteknologi og medieproduksjon VG1Tilbake

1.6 Tallsystemer og datarepresentasjon

Forstå hvordan datamaskiner representerer data med binære og heksadesimale tallsystemer, og hvordan tekst, bilder og lyd lagres digitalt.

60 min

6 oppgaver

Binære tallHeksadesimale tallASCII og UnicodePikselrepresentasjonSampling av lyd

Din fremgang i kapitlet

0 / 6 oppgaver

Tallsystemer og datarepresentasjon

Alt en datamaskin gjør, koker ned til nuller og enere. Bilder, tekst, lyd, videoer - alt lagres som lange sekvenser av 0 og 1. For å forstå hvordan dette fungerer, må vi lære om tallsystemer og datarepresentasjon.

I dette kapittelet skal du lære:
- Hvordan det binære tallsystemet fungerer
- Hvordan man konverterer mellom binært, desimalt og heksadesimalt
- Hvordan tekst representeres med ASCII og Unicode
- Hvordan bilder bygges opp av piksler med fargeverdier

Bit og byte

2^8 = 256

Enhet	Størrelse
1 bit	0 eller 1
1 byte	8 bit
1 kilobyte (KB)	1024 byte
1 megabyte (MB)	1024 KB
1 gigabyte (GB)	1024 MB
1 terabyte (TB)	1024 GB

Binære tall

Vi bruker normalt det desimale tallsystemet (grunntall 10) med sifrene 0-9. Datamaskiner bruker det binære tallsystemet (grunntall 2) med kun sifrene 0 og 1.

Posisjonsverdier i binært:
Akkurat som i desimalt har hvert siffer en posisjonsverdi, men basert på potenser av 2:

Posisjon	7	6	5	4	3	2	1	0
Verdi	128	64	32	16	8	4	2	1

Konvertering binært → desimalt:
For å konvertere

1011_2

til desimalt legger vi sammen posisjonsverdiene der det står 1:

$1 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 11_{10}$
Konvertering desimalt → binært:
Del tallet gjentatte ganger på 2 og noter restene:

- $13 \div 2 = 6$ rest $1$
- $6 \div 2 = 3$ rest $0$
- $3 \div 2 = 1$ rest $1$
- $1 \div 2 = 0$ rest $1$
Les restene baklengs: $13_{10} = 1101_2$

✏️Eksempel: Binær konvertering

Konverter det binære tallet $11010110_2$ til desimalt.

Vi legger sammen posisjonsverdiene der det står 1:

$1 \cdot 128 + 1 \cdot 64 + 0 \cdot 32 + 1 \cdot 16 + 0 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 0 \cdot 1$

$= 128 + 64 + 16 + 4 + 2 = 214_{10}$

Tallet $11010110_2$ i binært er altså $214$ i desimalt.

Heksadesimale tall

Det heksadesimale tallsystemet (grunntall 16) bruker sifrene 0-9 og bokstavene A-F:

Heks	Desimal	Binær
0	0	0000
1	1	0001
...	...	...
9	9	1001
A	10	1010
B	11	1011
C	12	1100
D	13	1101
E	14	1110
F	15	1111

Heksadesimale tall brukes mye i IT fordi hvert heksadesimalt siffer representerer nøyaktig 4 bit. Et byte (8 bit) kan skrives med bare to heksadesimale sifre.
Eksempel: Fargen hvit i HTML skrives som #FFFFFF, der FF = 255 i desimalt = 11111111 i binært.

ASCII og Unicode

For at datamaskinen skal kunne lagre tekst, får hvert tegn en tallkode.

ASCII (7 bit) dekker 128 tegn: engelske bokstaver, tall og vanlige tegn.
- A = 65, B = 66, a = 97, 0 = 48
- Mellomrom = 32, ! = 33

Unicode er en utvidelse som dekker over 140 000 tegn fra alle verdens skriftspråk, inkludert norske tegn (æ, ø, å), kinesiske, arabiske, og emoji.

Pikselrepresentasjon

Et digitalt bilde er et rutenett av piksler. Hver piksel har en fargeverdi.

RGB-fargemodellen:
Hver piksel beskrives med tre verdier (rød, grønn, blå), hver fra 0-255:
- Rød: (255, 0, 0)
- Grønn: (0, 255, 0)
- Blå: (0, 0, 255)
- Hvit: (255, 255, 255)
- Svart: (0, 0, 0)

Hver fargeverdi trenger 8 bit (1 byte), så en piksel trenger $3 \times 8 = 24$ bit.
Et bilde på $1920 \times 1080$ piksler trenger: $1920 \times 1080 \times 3 = 6\,220\,800$ byte $\approx 6$ MB (ukomprimert).

📝Oppgave 1.6.1

Hva er det binære tallet $1010_2$ i desimalt?

📝Oppgave 1.6.2

Konverter det desimale tallet 42 til binært. Vis utregningen steg for steg.

📝Oppgave 1.6.3

Hva representerer fargekoden #FF0000 i RGB?

📝Oppgave 1.6.4

Bruk ASCII-tabellen til å skrive bokstavene som svarer til kodene 72, 101, 108, 108, 111. Hva blir ordet?

📝Oppgave 1.6.5

Beregn filstørrelsen (ukomprimert) for et bilde med oppløsning 3840 x 2160 piksler (4K) der hver piksel har 24 bit (RGB). Oppgi svaret i megabyte.

📝Oppgave 1.6.6

Konverter det heksadesimale tallet $\text{2A}_{16}$ til binært og desimalt. Forklar hvorfor heksadesimale tall er nyttige i IT.