4.4 Lån og nedbetaling

Når du skylder banken penger

Før eller siden tar de fleste opp lån -- til bolig, bil eller utdanning. Men hvordan betaler du egentlig ned et lån, og hvorfor varierer den månedlige regningen fra bank til bank? Svaret ligger i hvilken lånetype du har. De to vanligste er annuitetslån, der terminbeløpet er like stort hele veien, og serielån, der avdraget er like stort. I tillegg finnes avdragsfrie lån, der du en periode bare betaler renter.

For å forstå nedbetalingen må du holde noen begreper fra hverandre. Hvert terminbeløp du betaler består av to deler: et avdrag, som reduserer selve gjelden, og renter, som er prisen for å låne. Det du fortsatt skylder etter en betaling kaller vi restgjeld, hele nedbetalingstiden er løpetiden, og hver enkelt betalingsperiode -- måned, kvartal eller år -- er en termin.

Nøkkellikningen er enkel: terminbeløp = avdrag + renter. Det som skiller annuitetslån fra serielån, er rett og slett hvilken av de to delene som holdes konstant.

Annuitetslån mot serielån

Ved et annuitetslån er terminbeløpet konstant gjennom hele løpetiden. Vi finner det med $\displaystyle A = \frac{L\cdot r}{1 - (1 + r)^{-n}}$, der $L$ er lånebeløpet, $r$ renten per termin og $n$ antall terminer. For hver termin gjelder: rentedelen er restgjeld $\times\, r$, avdraget er terminbeløp minus renter, og ny restgjeld er gammel restgjeld minus avdrag.

Ta et lån på $500\,000$ kr med $6\%$ årlig rente over $5$ år. Terminbeløpet blir $\displaystyle A = \frac{500\,000\cdot 0{,}06}{1 - (1{,}06)^{-5}} = \frac{30\,000}{0{,}2527} = 118\,698$ kr. Første år betaler du $30\,000$ kr i renter og $88\,698$ kr i avdrag, så restgjelden faller til $411\,302$ kr. År to er rentene mindre ($24\,678$ kr), så avdraget vokser til $94\,020$ kr -- selv om terminbeløpet er det samme. Slik er mønsteret i et annuitetslån: i starten går mest til renter, men etter hvert spiser avdragene stadig mer.

Ved et serielån er det i stedet avdraget som er konstant: $\displaystyle \text{avdrag} = \frac{L}{n}$. På det samme lånet blir avdraget $\displaystyle \frac{500\,000}{5} = 100\,000$ kr hvert år. Første år betaler du $30\,000$ kr i renter på toppen, altså $130\,000$ kr totalt. År to er restgjelden lavere, så rentene faller til $24\,000$ kr og terminbeløpet synker til $124\,000$ kr. Serielånet starter altså tungt og blir lettere år for år. Til gjengjeld betaler du ned hovedstolen raskere, så den totale rentekostnaden blir litt lavere enn ved annuitetslån -- der lavere månedsbeløp i starten er fordelen i stedet.

Hvor mye skylder du underveis?

Midt i et langt boliglån er det nyttig å vite hvor mye gjeld som faktisk gjenstår -- for eksempel hvis du vil refinansiere eller selge boligen. For et annuitetslån finnes det en elegant snarvei: restgjelden er rett og slett nåverdien av alle terminbeløpene du har igjen. Hvis $n - k$ terminer gjenstår etter $k$ terminer, blir $\displaystyle R_k = A\cdot\frac{1 - (1 + r)^{-(n-k)}}{r}$. (En likeverdig formel er $\displaystyle R_k = L\cdot\frac{(1+r)^n - (1+r)^k}{(1+r)^n - 1}$.)

La oss prøve på et realistisk boliglån: $2\,000\,000$ kr med $4\%$ rente og $20$ års løpetid. Først terminbeløpet: $\displaystyle A = \frac{2\,000\,000\cdot 0{,}04}{1 - (1{,}04)^{-20}} = \frac{80\,000}{0{,}543613} = 147\,164$ kr i året. Etter $10$ år gjenstår $10$ terminer, så restgjelden er $\displaystyle R_{10} = 147\,164\cdot\frac{1 - (1{,}04)^{-10}}{0{,}04} = 147\,164\cdot 8{,}1109 = 1\,193\,628$ kr.

Legg merke til det overraskende: du er halvveis i tid, men har fortsatt rundt $1{,}19$ millioner -- nesten $60\%$ av lånet -- igjen å betale. Det skyldes nettopp annuitetslånets oppbygging, der rentene dominerer i den første halvdelen og avdragene først tar fart mot slutten. Til slutt et lurt poeng når du sammenligner lånetilbud: bruk den effektive renten, som inkluderer alle gebyrer og provisjoner, ikke bare den nominelle renten. Bankene er pålagt å oppgi den, nettopp så lån kan måles rettferdig mot hverandre.

Oppsummering

Hvert terminbeløp på et lån består av et avdrag, som reduserer gjelden, og renter, som er prisen for å låne. Forskjellen mellom lånetypene ligger i hva som holdes konstant. Ved annuitetslån er terminbeløpet konstant ($\displaystyle A = \frac{L\cdot r}{1 - (1+r)^{-n}}$); avdraget øker og rentene synker over tid, og lavt månedsbeløp i starten gjør det populært til boliglån. Ved serielån er avdraget konstant ($\displaystyle \frac{L}{n}$); terminbeløpet starter høyt og synker, og samlet rentekostnad blir litt lavere fordi gjelden nedbetales raskere.

Restgjelden på et annuitetslån er nåverdien av de gjenværende terminbeløpene: $\displaystyle R_k = A\cdot\frac{1 - (1+r)^{-(n-k)}}{r}$. Den avslører at du etter halve løpetiden ofte har langt mer enn halvparten igjen, fordi rentene dominerer tidlig. Når du sammenligner lånetilbud, bruk alltid den effektive renten -- den fanger opp gebyrer og provisjoner som den nominelle renten skjuler.