6.2 Diagrammer og visualisering

Et bilde sier mer enn tusen tall

Tenk deg at du får et regneark med $500$ tall. Kan du se noen mønstre? Sannsynligvis ikke -- øynene våre er ikke laget for å finne sammenhenger i tallrekker. Men hvis de samme tallene vises som et diagram, ser du med en gang hva som skjer: trender, forskjeller, fordelinger.

Diagrammer er statistikkens viktigste kommunikasjonsverktøy. De gjør komplekse data visuelt forståelige. Men ulike diagramtyper passer til ulike situasjoner -- å velge feil diagram er som å bruke en hammer til å skru inn en skrue. Det kan kanskje fungere, men det blir verken pent eller effektivt.

Stolpediagram og søylediagram

Stolpediagram (vertikale søyler) og søylediagram (horisontale søyler) er de mest brukte diagramtypene. De viser frekvensen eller verdien av ulike kategorier.

Tenk deg at du har spurt $30$ elever om favorittfag:

Stolpediagram egner seg best for kategoridata -- data som kan deles i grupper (favorittfag, byer, merkevarer).

Sektordiagram (kakediagram)

Et sektordiagram (også kalt kakediagram) viser hvordan en helhet er delt opp i deler. Hele sirkelen representerer $100\,\%$, og hver sektor viser hvor stor andel en kategori utgjør.

For å tegne et sektordiagram må du beregne vinkelen for hver sektor. Siden en hel sirkel er $360°$:

$$\text{Vinkel} = \frac{\text{antall i kategorien}}{\text{totalt antall}} \cdot 360°$$

Med favorittfag-eksempelet:
- Matte: $\displaystyle \frac{8}{30} \cdot 360° = 96°$
- Norsk: $\displaystyle \frac{5}{30} \cdot 360° = 60°$
- Gym: $\displaystyle \frac{10}{30} \cdot 360° = 120°$
- Kunst: $\displaystyle \frac{4}{30} \cdot 360° = 48°$
- Naturfag: $\displaystyle \frac{3}{30} \cdot 360° = 36°$

Sektordiagram er gode for å vise andeler og prosentfordelinger. Men de fungerer dårlig med mange kategorier (mer enn $5$--$6$), og det kan være vanskelig å sammenligne sektorer som er nesten like store. I slike tilfeller er stolpediagram ofte et bedre valg.

Linjediagram og histogram

Linjediagram

Et linjediagram kobler datapunktene med linjer og er perfekt for å vise utvikling over tid (tidsserier). Tenk på temperaturen gjennom et døgn, aksjekurser gjennom et år, eller befolkningsvekst over tiår.

$x$-aksen viser tid, og $y$-aksen viser verdien. Linjen gjør det enkelt å se trender (stiger det? synker det? flater det ut?) og svingninger.

Tips: Ikke koble punkter med linje hvis $x$-aksen ikke representerer tid eller en sammenhengende skala. Å tegne en linje mellom «Matte» og «Gym» gir ingen mening!

Histogram

Et histogram ser ut som et stolpediagram, men det er en viktig forskjell: det viser fordelingen av kontinuerlige data delt inn i intervaller (klasser). Søylene har ingen mellomrom fordi intervallene er sammenhengende.

For eksempel kan du vise høydefordelingen i en klasse med intervaller som $150$--$155$ cm, $155$--$160$ cm, og så videre. Høyden på søylen viser hvor mange elever som faller i hvert intervall.

For å lage et histogram:
1. Bestem antall intervaller (vanligvis $5$--$10$)
2. Alle intervaller bør ha lik bredde
3. Tell opp frekvensen i hvert intervall
4. Tegn søyler uten mellomrom

Boksplott -- fem tall forteller alt

Et boksplott (også kalt «box and whisker») er et elegant diagram som oppsummerer et datasett med bare fem tall: minimumsverdien, $Q_1$, medianen, $Q_3$ og maksimumsverdien.

Slik tegner du et boksplott:
1. Tegn en tallinje
2. Marker $Q_1$ og $Q_3$ og tegn en boks mellom dem
3. Tegn en strek inne i boksen ved medianen
4. Tegn «værhår» (whiskers) fra boksen ut til min og maks

Boksen viser hvor de midterste $50\,\%$ av dataene ligger (IQR). Værhårene viser ytterpunktene. Hvis et boksplott er langt til høyre, er dataene generelt høye. Hvis boksen er smal, er dataene lite spredt.

Boksplott er spesielt nyttige for å sammenligne grupper. Du kan for eksempel legge boksplott for gutter og jenter ved siden av hverandre og raskt se hvem som scorer høyest, hvem som har mest variasjon, og om det er overlapp.

Oppsummering

Velg diagramtype etter hva du vil vise: