5.2 Median og typetall

Hvem er egentlig best?

Du og seks venner har spilt fotballgolf, og resultatlisten er klar: 3, 5, 5, 7, 8, 5, 9 poeng. «Hva var et typisk resultat?» spør noen. Én svarer «rundt 5», en annen «midt på 6-tallet». Hvem har rett?

Når vi vil beskrive hva som er «typisk» i et datasett, bruker vi sentralmål. Du kjenner kanskje allerede gjennomsnittet -- men det har to søsken som ofte er vel så nyttige: medianen, som er midtverdien, og typetallet, som er den vanligste verdien.

De tre svarer på litt forskjellige spørsmål, og i dette kapittelet blir du kjent med de to nye. Etterpå kan du avgjøre diskusjonen om fotballgolf-resultatene som en ekte statistiker.

Medianen -- verdien i midten

Medianen er den midterste verdien når tallene er sortert i stigende rekkefølge. Og der røpet vi det viktigste i hele kapittelet: du må sortere først! Uten sortering finner du bare et tilfeldig tall i midten av rotet.

La oss ta fotballgolf-resultatene: 3, 5, 5, 7, 8, 5, 9. Sortert blir de: 3, 5, 5, 5, 7, 8, 9. Det er sju tall, og det midterste er nummer fire i rekken -- tre tall foran, tre bak. Medianen er altså 5.

Det fungerte fint fordi sju er et oddetall. Men hva om antallet er et partall, slik at det ikke finnes noe enkelt midttall? Da tar du gjennomsnittet av de to midterste. Datasettet 2, 4, 6, 8 har de to midterste verdiene 4 og 6, og medianen blir $\displaystyle \frac{4 + 6}{2} = 5$.

Medianen er en robust type: den bryr seg ikke om at ett tall er ekstremt stort eller lite, den står trygt i midten. Derfor brukes den ofte når noen få verdier skiller seg veldig ut.

Typetallet -- den vanligste verdien

Det andre sentralmålet er enklere å finne, men lett å blande med medianen. Typetallet er verdien som forekommer flest ganger i datasettet.

Se på de sorterte fotballgolf-resultatene igjen: 3, 5, 5, 5, 7, 8, 9. Tallet 5 dukker opp tre ganger -- oftere enn noe annet tall. Typetallet er altså 5. I akkurat dette datasettet er medianen og typetallet like, men det er slett ikke alltid sånn.

Typetallet har et par artige særtrekk. Et datasett kan ha flere typetall: i 1, 2, 2, 3, 3 forekommer både 2 og 3 to ganger hver, så begge er typetall. Og hvis alle verdiene er forskjellige -- som i 4, 7, 9, 12 -- finnes det ikke noe typetall i det hele tatt.

Når er typetallet nyttig? Når du lurer på hva som er mest vanlig: hvilken skostørrelse butikken bør ha flest av, hvilken middag familien oftest velger. Sammen gir medianen og typetallet et godt bilde av datasettet: medianen viser midten, typetallet viser det vanligste. Og diskusjonen fra fotballgolfen? Begge svarene pekte mot 5 -- vennene dine var bedre statistikere enn de trodde.

Oppsummering

Diskusjonen etter fotballgolfen er avgjort, og du har to nye sentralmål i verktøykassa. Sentralmål beskriver hva som er typisk i et datasett, og nå kjenner du tre: gjennomsnittet, medianen og typetallet.

Medianen er den midterste verdien i et sortert datasett -- og sortering er alltid første steg! Med oddetall antall verdier er medianen tallet i midten, slik 5 var midt i 3, 5, 5, 5, 7, 8, 9. Med partall antall verdier tar du gjennomsnittet av de to midterste, slik 2, 4, 6, 8 ga medianen 5.

Typetallet er verdien som forekommer flest ganger. Et datasett kan ha ett typetall, flere typetall -- eller ingen, hvis alle verdiene er forskjellige.

Husk forskjellen: medianen er midten, typetallet er det vanligste. Med begge i lomma kan du beskrive alt fra spillresultater til skostørrelser som en proff.