4.1 Variabler og uttrykk

Kinoturen med ukjent pris

Du og fire venner planlegger kinotur, men ingen vet hva billetten koster ennå -- kanskje 120 kr, kanskje 150 kr. Hvordan kan dere regne på turen når dere mangler det viktigste tallet?

Matematikken har en genial løsning: gi det ukjente tallet et navn. I stedet for å si «et eller annet tall», skriver vi bare en bokstav, for eksempel $x$, $n$ eller $b$. En slik bokstav kalles en variabel -- den står for et tall vi ikke kjenner ennå, eller et tall som kan variere.

Koster billetten $b$ kroner, koster fem billetter $5b$ kroner. Vips -- dere har en plan som funker uansett hva prisen viser seg å bli!

Dette er starten på algebraen, bokstavregningens verden. I dette kapittelet lærer du hva variabler og uttrykk er, og hvordan du «vekker dem til live» ved å sette inn tall.

Bokstaver som tall i forkledning

En variabel er altså en bokstav som representerer et tall -- som $x$, $n$ eller $a$. Og når vi kombinerer tall og variabler med regneoperasjoner, får vi et uttrykk. For eksempel er $2x + 3$, $n - 5$ og $4a$ alle uttrykk.

Her er en skriveregel du må kjenne: når et tall og en bokstav står helt inntil hverandre, betyr det ganging. $3x$ betyr $3 \cdot x$, og $4a$ betyr $4 \cdot a$. Gangetegnet er der -- det er bare usynlig, fordi matematikere er glade i å skrive kort.

Det fine med uttrykk er at de kan beskrive ekte situasjoner. Kinobillettene var ett eksempel: 5 billetter til $b$ kr stykket koster $5b$ kr. Kjøper du 4 bøker som koster $k$ kr hver, betaler du $4k$ kr. Er du $n$ år gammel, var du $n - 5$ år for fem år siden. Og har du $x$ kr og får 50 kr av bestemor, har du $x + 50$ kr.

Et uttrykk er som en setning på mattespråket: kort, presis -- og gyldig uansett hvilket tall som gjemmer seg bak bokstaven.

Å vekke uttrykket til live

Et uttrykk er som en maskin som venter på input. I det øyeblikket du får vite hva variabelen er, kan du sette inn verdien og regne ut svaret.

La oss finne verdien av $3x + 2$ når $x = 4$. Vi bytter ut $x$ med 4:

$$3 \cdot 4 + 2 = 12 + 2 = 14$$

Verdien er 14. Legg merke til rekkefølgen: ganging kommer før plussing, så vi regner $3 \cdot 4$ først og legger til 2 etterpå.

Prøv flere: hva er $2n - 3$ når $n = 5$? Sett inn: $2 \cdot 5 - 3 = 10 - 3 = 7$. Og $4a$ når $a = 6$? Det er $4 \cdot 6 = 24$.

Tilbake til kinoturen: uttrykket for fem billetter var $5b$. Hvis prisen viser seg å bli $b = 120$, koster turen $5 \cdot 120 = 600$ kr. Blir den 150, koster det $5 \cdot 150 = 750$ kr. Samme uttrykk, nye svar -- det er derfor variabler er så praktiske.

Et tips til slutt: sett inn tallet forsiktig, gjerne med parenteser rundt, så du ikke roter med fortegn og rekkefølge. Maskinen gir bare riktig svar når du mater den riktig!

Oppsummering

Kinoturen lot seg planlegge uten å kjenne billettprisen -- takket være algebraens første og viktigste idé. En variabel er en bokstav som står for et tall, som $x$, $n$ eller $b$. Et uttrykk kombinerer tall og variabler med regneoperasjoner, som $2x + 3$ eller $5b$. Og husk skriveregelen: $3x$ betyr $3 \cdot x$ -- gangetegnet er usynlig, men det er der.

Uttrykk kan beskrive hverdagen din: 4 bøker til $k$ kr er $4k$, og 5 billetter til $b$ kr er $5b$.

Når du får vite verdien av variabelen, setter du den inn og regner ut: $3x + 2$ med $x = 4$ gir $3 \cdot 4 + 2 = 14$. Pass på regnerekkefølgen -- gange før pluss -- og bruk gjerne parenteser når du setter inn.

Dette er grunnmuren for alt som kommer i algebra: likninger, formler og funksjoner. Bokstavene er ikke skumle -- de er bare tall i forkledning.