4.3 Firkanter

Firkantjakten på rommet ditt

Gjør et lite eksperiment: se deg rundt i rommet og tell hvor mange firkanter du finner. Vinduet. Døra. Mobilskjermen. Boka. Plakaten på veggen. Sjakkbrettet. Verden er stappfull av firkanter!

En firkant er en figur med fire sider og fire hjørner. Og akkurat som trekanten har sin 180°-regel, har firkanten sin egen: summen av de fire vinklene er alltid 360° -- en hel runde.

Men firkant er ikke bare firkant. Noen er helt perfekte med fire like sider, andre er avlange, og noen ser ut som de har fått en dytt og lent seg til siden. I denne fortellingen skal du møte de tre viktigste: kvadratet, rektangelet og parallellogrammet.

Og du skal få vite en hemmelighet som overrasker mange: et kvadrat er faktisk også et rektangel. Men et rektangel er ikke alltid et kvadrat. Forvirret? Det ordner vi!

De tre firkantene

Kvadratet er firkantenes perfeksjonist: alle fire sidene er like lange, og alle fire vinklene er rette (90°). Sjakkbrettruter, terningsider og noen vinduer er kvadrater.

Rektangelet slapper litt mer av: vinklene er fortsatt fire rette, men bare de motstående sidene er like lange. En dør er gjerne 2 m høy og 90 cm bred -- et klassisk rektangel. Mobilskjermen og dette arket er også rektangler.

Parallellogrammet er rektangelet som har lent seg til siden. De motstående sidene er fortsatt parallelle og like lange, men vinklene er ikke lenger rette! I stedet er de motstående vinklene like store -- to spisse og to stumpe. Tenk på et rektangel av sugerør som du dytter forsiktig i toppen.

Og nå hemmeligheten: hva kreves for å være rektangel? Fire rette vinkler og motstående sider like. Sjekk kvadratet -- har det fire rette vinkler? Ja. Er motstående sider like? Ja, alle er jo like! Kvadratet består rektangel-testen med glans. Et kvadrat er altså alltid et rektangel -- bare en ekstra fin variant der alle sidene er like. Men omvendt går det ikke: et rektangel på 8 cm ganger 4 cm har ikke fire like sider, så det er ikke et kvadrat.

Regn med firkantene

Nå som du kjenner firkantene, kan du bruke det du lærte om omkrets og areal -- for firkantenes egenskaper gjør regningen lettere.

Ta et kvadrat med side 6 cm. Fordi alle fire sidene er like, er omkretsen bare 4 · 6 = 24 cm. Og motsatt vei: har et kvadrat omkrets 36 cm, deler du på 4 og finner at hver side er 36 ÷ 4 = 9 cm.

For rektangelet bruker du at motstående sider er like: et rektangel på 9 m ganger 4 m har omkrets 2 · 9 + 2 · 4 = 18 + 8 = 26 m.

Arealet følger samme spor: kvadratet med side 9 cm har areal 9 · 9 = 81 cm², og rektangelet på 7 m ganger 6 m har areal 42 m². Vet du at et kvadrat har areal 100 cm², leter du etter tallet som ganget med seg selv gir 100 -- siden er 10 cm.

Firkantene hjelper deg også å telle. Et sjakkbrett har 8 rader med 8 kvadratiske ruter: 8 · 8 = 64 ruter. Og hvor mange kvadrater med side 1 m får plass i et rektangel på 4 m ganger 3 m? Det er jo akkurat det arealet teller: 4 · 3 = 12 kvadrater.

Ser du hvordan alt henger sammen? Egenskapene til figurene -- like sider, rette vinkler -- er nøklene som gjør regnestykkene enkle.

Oppsummering

Firkantjakten er over, og nå kan du sette navn på alt du fant! En firkant har fire sider, fire hjørner og vinkelsum på 360°.

De tre typene kjenner du på egenskapene: kvadratet har fire like sider og fire rette vinkler. Rektangelet har fire rette vinkler, men bare motstående sider er like. Parallellogrammet har parallelle og like motstående sider, men vinklene er ikke rette -- i stedet er motstående vinkler like store.

Og hemmeligheten sitter forhåpentligvis nå: et kvadrat er alltid et rektangel, fordi det oppfyller alle rektangel-kravene -- men et rektangel er ikke alltid et kvadrat.

Egenskapene gjør regningen lett: kvadratets omkrets er 4 ganger siden, rektangelets er 2 ganger lengden pluss 2 ganger bredden, og arealet er fortsatt lengde ganger bredde. Neste gang du ser på mobilskjermen eller sjakkbrettet, vet du nøyaktig hva slags firkant du har foran deg.