6.3 Rente og lån

Rente -- prisen på penger

De fleste av oss vil i løpet av livet ta opp lån -- til bolig, bil eller utdanning. Og mange av oss vil forundres over hvor mye vi ender med å betale tilbake. Å forstå renter og lån er en av de viktigste økonomiske ferdighetene du kan ha.

Rente er prisen du betaler for å låne penger -- eller gevinsten du får for å spare. Men rente er ikke bare rente. Det finnes to fundamentalt forskjellige måter å beregne den på:

Enkel rente: Renten beregnes kun på det opprinnelige beløpet. Formelen er:
$$K_n = K_0 \cdot (1 + r \cdot n)$$

Rentesrente (sammensatt rente): Renten legges til kapitalen og gir rente på rente. Formelen er:
$$K_n = K_0 \cdot (1 + r)^n$$

Her er $K_0$ startkapitalen, $r$ renten per periode (som desimaltall), og $n$ antall perioder.

Rentesrente -- Einsteins åttende underverk

Det sies at Einstein kalte rentesrente for "verdens åttende underverk". La oss se hvorfor.

Du setter inn 10 000 kr på en sparekonto med 5% årlig rente. Etter 10 år:

Med enkel rente (renten utbetales og reinvesteres ikke):
$$K_{10} = 10\,000 \cdot (1 + 0{,}05 \cdot 10) = 10\,000 \cdot 1{,}5 = 15\,000 \text{ kr}$$

Med rentesrente (renten legges til kontoen):
$$K_{10} = 10\,000 \cdot 1{,}05^{10} = 10\,000 \cdot 1{,}629 \approx 16\,289 \text{ kr}$$

Forskjellen er 1 289 kr -- renten på renten. Over lengre tid blir forskjellen dramatisk!

La oss øve: 5000 kr med 4% rente i 3 år gir $5000 \cdot 1{,}04^3 = 5624{,}32$ kr. En investering på 20 000 kr med 7% i 5 år gir $20\,000 \cdot 1{,}07^5 \approx 28\,051$ kr.

Men rentesrente virker også mot deg når du låner. Et lån på 8000 kr til 6% rente i 2 år vokser til $8000 \cdot 1{,}06^2 = 8988{,}80$ kr.

Nominell og effektiv rente -- les det som står med smått

Banker reklamerer gjerne med en "nominell rente", men det du faktisk betaler er den effektive renten. Forskjellen? Effektiv rente tar hensyn til hvor ofte renten beregnes og eventuelle gebyrer.

Hvis nominell rente er $r_{nom}$ og renten beregnes $m$ ganger per år:
$$r_{eff} = \left(1 + \frac{r_{nom}}{m}\right)^m - 1$$

En bank tilbyr 6% nominell rente med kvartalsvis renteberegning:
$$r_{eff} = \left(1 + \frac{0{,}06}{4}\right)^4 - 1 = 1{,}015^4 - 1 = 0{,}0614 = 6{,}14\%$$

Effektiv rente er høyere fordi du får rente på renten gjennom året!

12% nominell rente med månedlig renteberegning gir:
$$r_{eff} = 1{,}01^{12} - 1 \approx 12{,}68\%$$

Et viktig spørsmål: Hva gir høyest effektiv rente -- 10% med årlig renteberegning, eller 9,8% med månedlig? Årlig: 10%. Månedlig: $1{,}00817^{12} - 1 \approx 10{,}25\%$. Den månedlige vinner!

Serielån og annuitetslån -- to måter å betale tilbake

Når du tar opp lån, må du bestemme hvordan du vil betale tilbake. Det finnes to hovedtyper:

Serielån: Avdraget er likt hver termin, men terminbeløpet synker over tid fordi rentedelen blir mindre.

Annuitetslån: Terminbeloppet er likt hver termin. I starten er det mest renter, mot slutten mest avdrag.

La oss se på et serielån: 100 000 kr, 6% rente, 4 år. Årlig avdrag: $\displaystyle \frac{100\,000}{4} = 25\,000$ kr.

- År 1: Rente $100\,000 \cdot 0{,}06 = 6000$ kr. Terminbeløp: $31\,000$ kr. Restgjeld: 75 000 kr.
- År 2: Rente $75\,000 \cdot 0{,}06 = 4500$ kr. Terminbeløp: $29\,500$ kr. Restgjeld: 50 000 kr.
- År 3: Rente 3000 kr. Terminbeløp: $28\,000$ kr. Restgjeld: 25 000 kr.
- År 4: Rente 1500 kr. Terminbeløp: $26\,500$ kr. Restgjeld: 0 kr.

Totale renter: $6000 + 4500 + 3000 + 1500 = 15\,000$ kr.

For annuitetslån bruker vi formelen: $\displaystyle T = L \cdot \frac{r(1+r)^n}{(1+r)^n - 1}$ (gitt på eksamen). Samme lån gir terminbeløp på ca. 28 859 kr og totale renter på 15 436 kr. Serielånet har lavere totale renter fordi gjelden betales ned raskere.

Boliglån og praktiske tips

La oss se på et realistisk boliglån. Du låner 2 000 000 kr med 4% nominell rente og månedlige terminer over 25 år.

Månedlig rente: $\displaystyle r = \frac{0{,}04}{12} = 0{,}00333$. Antall terminer: $25 \cdot 12 = 300$.

Månedlig terminbeløp (annuitet): ca. $10\,559$ kr.

Totalt betalt: $300 \cdot 10\,559 = 3\,167\,700$ kr.
Totale renter: $3\,167\,700 - 2\,000\,000 = 1\,167\,700$ kr.

Du betaler altså nesten 1,2 millioner i bare renter! Hva om du øker nedbetalingstiden fra 25 til 30 år? Terminbeloppet synker, men totale renter øker enormt. Omvendt: et lån på 3 millioner over 20 år i stedet for 30 år sparer deg ca. 1 million i renter, selv om månedsbeløpet øker.

Praktiske tips:
- Ekstra innbetaling på lånet reduserer restgjelden og sparer fremtidige renter. 50 000 kr ekstra på et 5%-lån sparer 2500 kr i renter per år.
- Forbrukslån har mye høyere rente (10-20%) enn boliglån (3-6%). Unngå forbrukslån!
- 0% rente fra bilforhandlere er sjelden gratis -- kostnaden er bakt inn i prisen.
- Betale ned kredittkortgjeld (20% rente) er bedre "investering" enn å investere til 7% avkastning.

Oppsummering

- Enkel rente: $K_n = K_0 \cdot (1 + r \cdot n)$. Renten beregnes kun på opprinnelig beløp.

- Rentesrente: $K_n = K_0 \cdot (1 + r)^n$. Renten legges til og gir rente på rente. Over tid gir dette vesentlig mer enn enkel rente.

- Effektiv rente tar hensyn til hvor ofte renten beregnes: $\displaystyle r_{eff} = (1 + \frac{r_{nom}}{m})^m - 1$. Alltid høyere enn nominell rente når $m > 1$.

- Serielån: Like avdrag, synkende terminbeløp. Lavere totale renter.

- Annuitetslån: Likt terminbeløp, lettere å budsjettere. Høyere totale renter.

- Praktiske tips: Betal ekstra på lånet, unngå forbrukslån, kortere nedbetalingstid sparer enormt i renter, og betal ned dyr gjeld før du investerer.

Renter virker FOR deg når du sparer, og MOT deg når du låner. Jo før du begynner å spare, jo kraftigere jobber rentesrente-effekten for deg.