11.3 Matematisk programmering

def f(x):
    return x**3 - 2*x - 5

# Søk mellom 1 og 3 med liten steglengde
x = 1.0
steg = 0.001

while x <= 3.0:
    if abs(f(x)) < 0.01:
        print(f"Mulig løsning: x = {x:.3f}, f(x) = {f(x):.4f}")
    x += steg

Utskrift:

Mulig løsning: x = 2.094, f(x) = -0.0053
Mulig løsning: x = 2.095, f(x) = 0.0079

Løsningen er omtrent $x \approx 2{,}094$.

Vi kan sjekke: $2{,}094^3 - 2 \cdot 2{,}094 - 5 = 9{,}19 - 4{,}19 - 5 = -0{,}005 \approx 0$ \checkmark

# Enkel tekstgraf av f(x) = x^2
for x in range(-5, 6):
    y = x**2
    stolper = "*" * y
    print(f"x = {x:3d} | {stolper} ({y})")

Utskrift:

x =  -5 | ************************* (25)
x =  -4 | **************** (16)
x =  -3 | ********* (9)
x =  -2 | **** (4)
x =  -1 | * (1)
x =   0 |  (0)
x =   1 | * (1)
x =   2 | **** (4)
x =   3 | ********* (9)
x =   4 | **************** (16)
x =   5 | ************************* (25)

Vi kan tydelig se parabelformen: grafen er symmetrisk om $x = 0$ og stiger raskt for store $|x|$.

For en finere graf kan du bruke matplotlib:

import matplotlib.pyplot as plt

x_verdier = []
y_verdier = []

for i in range(-50, 51):
    x = i / 10
    x_verdier.append(x)
    y_verdier.append(x**2)

plt.plot(x_verdier, y_verdier)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("f(x)")
plt.title("f(x) = x²")
plt.grid(True)
plt.show()

import random

antall_forsok = 10000
antall_syv = 0

for i in range(antall_forsok):
    terning1 = random.randint(1, 6)
    terning2 = random.randint(1, 6)
    if terning1 + terning2 == 7:
        antall_syv += 1

sannsynlighet = antall_syv / antall_forsok
print(f"Antall ganger sum = 7: {antall_syv}")
print(f"Estimert sannsynlighet: {sannsynlighet:.4f}")

Typisk utskrift:

Antall ganger sum = 7: 1674
Estimert sannsynlighet: 0.1674

Eksakt sannsynlighet: Det er 6 gunstige utfall for sum 7: $(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)$. Totalt $6 \times 6 = 36$ utfall.

$$P(\text{sum} = 7) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \approx 0{,}1667$$

Simuleringen gir et resultat nær den eksakte verdien! \checkmark

import math

tall = int(input("Skriv inn et tall: "))

if tall < 2:
    print(f"{tall} er ikke et primtall")
else:
    er_primtall = True
    for i in range(2, int(math.sqrt(tall)) + 1):
        if tall % i == 0:
            er_primtall = False
            break

    if er_primtall:
        print(f"{tall} er et primtall")
    else:
        print(f"{tall} er ikke et primtall")

Triks: Vi trenger bare å sjekke divisorer opp til $\sqrt{n}$, fordi hvis $n = a \cdot b$ og begge er større enn $\sqrt{n}$, ville $a \cdot b > n$.

For $n = 97$: $\sqrt{97} \approx 9{,}8$, så vi sjekker 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ingen deler 97, altså er 97 et primtall.

karakterer = [4, 5, 3, 6, 5, 4, 5, 3, 4, 5]

# Gjennomsnitt
gjennomsnitt = sum(karakterer) / len(karakterer)

# Sorterer for median
sortert = sorted(karakterer)
n = len(sortert)
if n % 2 == 1:
    median = sortert[n // 2]
else:
    median = (sortert[n // 2 - 1] + sortert[n // 2]) / 2

# Variasjonsbredde
variasjonsbredde = max(karakterer) - min(karakterer)

# Typetall (enkel metode)
typetall = max(set(karakterer), key=karakterer.count)

print(f"Karakterer: {karakterer}")
print(f"Sortert: {sortert}")
print(f"Gjennomsnitt: {gjennomsnitt:.1f}")
print(f"Median: {median}")
print(f"Typetall: {typetall}")
print(f"Variasjonsbredde: {variasjonsbredde}")

Utskrift:

Karakterer: [4, 5, 3, 6, 5, 4, 5, 3, 4, 5]
Sortert: [3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6]
Gjennomsnitt: 4.4
Median: 4.5
Typetall: 5
Variasjonsbredde: 3

Sjekk: Gjennomsnitt $\displaystyle = \frac{4+5+3+6+5+4+5+3+4+5}{10} = \frac{44}{10} = 4{,}4$ \checkmark

Median: De to midterste er 4 og 5, median $\displaystyle = \frac{4+5}{2} = 4{,}5$ \checkmark